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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831180572509766 y=0.772586822509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831180572509766 × 217)
floor (0.831180572509766 × 131072)
floor (108944.5)tx = 108944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772586822509766 × 217)
floor (0.772586822509766 × 131072)
floor (101264.5)ty = 101264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108944 / 101264 ti = "17/108944/101264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108944/101264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108944 ÷ 217
108944 ÷ 131072x = 0.8311767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101264 ÷ 217
101264 ÷ 131072y = 0.7725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8311767578125 × 2 - 1) × π
0.662353515625 × 3.1415926535Λ = 2.08084494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7725830078125 × 2 - 1) × π
-0.545166015625 × 3.1415926535Φ = -1.71268954962537 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08084494} λ = 2.08084494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71268954962537))-π/2
2×atan(0.180379998668653)-π/2
2×0.178460986930395-π/2
0.356921973860791-1.57079632675φ = -1.21387435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08084494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.223633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21387435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.549877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108944 KachelY 101264 2.08084494 -1.21387435 119.223633 -69.549877 Oben rechts KachelX + 1 108945 KachelY 101264 2.08089288 -1.21387435 119.226380 -69.549877 Unten links KachelX 108944 KachelY + 1 101265 2.08084494 -1.21389110 119.223633 -69.550837 Unten rechts KachelX + 1 108945 KachelY + 1 101265 2.08089288 -1.21389110 119.226380 -69.550837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21387435--1.21389110) × R
1.67499999998988e-05 × 6371000dl = 106.714249999355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21387435--1.21389110) × R
1.67499999998988e-05 × 6371000dr = 106.714249999355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08084494-2.08089288) × cos(-1.21387435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349391856921296 × 6371000do = 106.713266450091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08084494-2.08089288) × cos(-1.21389110) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349376162512612 × 6371000du = 106.708472973705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21387435)-sin(-1.21389110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349391856921296-0.349376162512612)× R²
abs(2.08089288-2.08084494)×1.56944086834865e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56944086834865e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56944086834865e-05× 40589641000000 ar = 11387.5704283665m²