↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 960.10 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 962.26 m ↓ |
↑ 2 962.26 m ↓ |
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N 72 |
← 2 964.43 m → 8 774 997 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2659912109375 y=0.2034912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2659912109375 × 212)
floor (0.2659912109375 × 4096)
floor (1089.5)tx = 1089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2034912109375 × 212)
floor (0.2034912109375 × 4096)
floor (833.5)ty = 833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1089 / 833 ti = "12/1089/833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1089/833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1089 ÷ 212
1089 ÷ 4096x = 0.265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 833 ÷ 212
833 ÷ 4096y = 0.203369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265869140625 × 2 - 1) × π
-0.46826171875 × 3.1415926535Λ = -1.47108758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.203369140625 × 2 - 1) × π
0.59326171875 × 3.1415926535Φ = 1.86378665722778 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47108758} λ = -1.47108758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86378665722778))-π/2
2×atan(6.44810737314123)-π/2
2×1.41693773857508-π/2
2.83387547715016-1.57079632675φ = 1.26307915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47108758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.287110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26307915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.369104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1089 KachelY 833 -1.47108758 1.26307915 -84.287110 72.369104 Oben rechts KachelX + 1 1090 KachelY 833 -1.46955359 1.26307915 -84.199218 72.369104 Unten links KachelX 1089 KachelY + 1 834 -1.47108758 1.26261419 -84.287110 72.342464 Unten rechts KachelX + 1 1090 KachelY + 1 834 -1.46955359 1.26261419 -84.199218 72.342464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26307915-1.26261419) × R
0.000464959999999959 × 6371000dl = 2962.26015999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26307915-1.26261419) × R
0.000464959999999959 × 6371000dr = 2962.26015999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47108758--1.46955359) × cos(1.26307915) × R
0.00153398999999999 × 0.302883834286425 × 6371000do = 2960.09894450923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47108758--1.46955359) × cos(1.26261419) × R
0.00153398999999999 × 0.303326921188956 × 6371000du = 2964.42925509051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26307915)-sin(1.26261419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302883834286425-0.303326921188956)× R²
abs(-1.46955359--1.47108758)×0.000443086902531142× R²
0.00153398999999999×0.000443086902531142× 6371000²
0.00153398999999999×0.000443086902531142× 40589641000000 ar = 8774997.08432331m²