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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830486297607422 y=0.766216278076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830486297607422 × 217)
floor (0.830486297607422 × 131072)
floor (108853.5)tx = 108853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766216278076172 × 217)
floor (0.766216278076172 × 131072)
floor (100429.5)ty = 100429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108853 / 100429 ti = "17/108853/100429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108853/100429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108853 ÷ 217
108853 ÷ 131072x = 0.830482482910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100429 ÷ 217
100429 ÷ 131072y = 0.766212463378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830482482910156 × 2 - 1) × π
0.660964965820312 × 3.1415926535Λ = 2.07648268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766212463378906 × 2 - 1) × π
-0.532424926757812 × 3.1415926535Φ = -1.67266223844262 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07648268} λ = 2.07648268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67266223844262))-π/2
2×atan(0.187746573574104)-π/2
2×0.185586138730361-π/2
0.371172277460722-1.57079632675φ = -1.19962405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07648268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.973694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19962405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.733395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108853 KachelY 100429 2.07648268 -1.19962405 118.973694 -68.733395 Oben rechts KachelX + 1 108854 KachelY 100429 2.07653062 -1.19962405 118.976441 -68.733395 Unten links KachelX 108853 KachelY + 1 100430 2.07648268 -1.19964144 118.973694 -68.734391 Unten rechts KachelX + 1 108854 KachelY + 1 100430 2.07653062 -1.19964144 118.976441 -68.734391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19962405--1.19964144) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dl = 110.791690000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19962405--1.19964144) × R
1.7390000000006e-05 × 6371000dr = 110.791690000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07648268-2.07653062) × cos(-1.19962405) × R
4.79400000004127e-05 × 0.362708128955256 × 6371000do = 110.780398691128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07648268-2.07653062) × cos(-1.19964144) × R
4.79400000004127e-05 × 0.362691923110865 × 6371000du = 110.775449009113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19962405)-sin(-1.19964144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362708128955256-0.362691923110865)× R²
abs(2.07653062-2.07648268)×1.62058443906044e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.62058443906044e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.62058443906044e-05× 40589641000000 ar = 12273.2733983309m²