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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830486297607422 y=0.765811920166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830486297607422 × 217)
floor (0.830486297607422 × 131072)
floor (108853.5)tx = 108853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765811920166016 × 217)
floor (0.765811920166016 × 131072)
floor (100376.5)ty = 100376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108853 / 100376 ti = "17/108853/100376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108853/100376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108853 ÷ 217
108853 ÷ 131072x = 0.830482482910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100376 ÷ 217
100376 ÷ 131072y = 0.76580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830482482910156 × 2 - 1) × π
0.660964965820312 × 3.1415926535Λ = 2.07648268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76580810546875 × 2 - 1) × π
-0.5316162109375 × 3.1415926535Φ = -1.67012158276276 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07648268} λ = 2.07648268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67012158276276))-π/2
2×atan(0.188224179431738)-π/2
2×0.186047442786225-π/2
0.372094885572449-1.57079632675φ = -1.19870144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07648268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.973694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19870144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.680533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108853 KachelY 100376 2.07648268 -1.19870144 118.973694 -68.680533 Oben rechts KachelX + 1 108854 KachelY 100376 2.07653062 -1.19870144 118.976441 -68.680533 Unten links KachelX 108853 KachelY + 1 100377 2.07648268 -1.19871887 118.973694 -68.681532 Unten rechts KachelX + 1 108854 KachelY + 1 100377 2.07653062 -1.19871887 118.976441 -68.681532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19870144--1.19871887) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dl = 111.046529999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19870144--1.19871887) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dr = 111.046529999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07648268-2.07653062) × cos(-1.19870144) × R
4.79400000004127e-05 × 0.363567757297697 × 6371000do = 111.042951313745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07648268-2.07653062) × cos(-1.19871887) × R
4.79400000004127e-05 × 0.363551520016467 × 6371000du = 111.03799203011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19870144)-sin(-1.19871887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363567757297697-0.363551520016467)× R²
abs(2.07653062-2.07648268)×1.62372812302358e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.62372812302358e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.62372812302358e-05× 40589641000000 ar = 12330.6590689558m²