↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.77 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.73 m ↓ |
↑ 110.73 m ↓ |
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S 68 |
← 110.76 m → 12 265 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830463409423828 y=0.766239166259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830463409423828 × 217)
floor (0.830463409423828 × 131072)
floor (108850.5)tx = 108850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766239166259766 × 217)
floor (0.766239166259766 × 131072)
floor (100432.5)ty = 100432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108850 / 100432 ti = "17/108850/100432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108850/100432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108850 ÷ 217
108850 ÷ 131072x = 0.830459594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100432 ÷ 217
100432 ÷ 131072y = 0.7662353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830459594726562 × 2 - 1) × π
0.660919189453125 × 3.1415926535Λ = 2.07633887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7662353515625 × 2 - 1) × π
-0.532470703125 × 3.1415926535Φ = -1.67280604914148 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07633887} λ = 2.07633887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67280604914148))-π/2
2×atan(0.187719575549499)-π/2
2×0.18556005982313-π/2
0.37112011964626-1.57079632675φ = -1.19967621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07633887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.965454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19967621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.736384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108850 KachelY 100432 2.07633887 -1.19967621 118.965454 -68.736384 Oben rechts KachelX + 1 108851 KachelY 100432 2.07638681 -1.19967621 118.968201 -68.736384 Unten links KachelX 108850 KachelY + 1 100433 2.07633887 -1.19969359 118.965454 -68.737379 Unten rechts KachelX + 1 108851 KachelY + 1 100433 2.07638681 -1.19969359 118.968201 -68.737379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19967621--1.19969359) × R
1.73800000000668e-05 × 6371000dl = 110.727980000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19967621--1.19969359) × R
1.73800000000668e-05 × 6371000dr = 110.727980000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07633887-2.07638681) × cos(-1.19967621) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362659520412259 × 6371000do = 110.765552389887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07633887-2.07638681) × cos(-1.19969359) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362643323558179 × 6371000du = 110.760605453744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19967621)-sin(-1.19969359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362659520412259-0.362643323558179)× R²
abs(2.07638681-2.07633887)×1.61968540800528e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61968540800528e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61968540800528e-05× 40589641000000 ar = 12264.5719880274m²