↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.66 m ↓ |
↑ 100.66 m ↓ |
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N 80 |
← 100.69 m → 10 135 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166099548339844 y=0.103843688964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166099548339844 × 216)
floor (0.166099548339844 × 65536)
floor (10885.5)tx = 10885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103843688964844 × 216)
floor (0.103843688964844 × 65536)
floor (6805.5)ty = 6805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10885 / 6805 ti = "16/10885/6805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10885/6805.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10885 ÷ 216
10885 ÷ 65536x = 0.166091918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6805 ÷ 216
6805 ÷ 65536y = 0.103836059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166091918945312 × 2 - 1) × π
-0.667816162109375 × 3.1415926535Λ = -2.09800635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103836059570312 × 2 - 1) × π
0.792327880859375 × 3.1415926535Φ = 2.48917144967104 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09800635} λ = -2.09800635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48917144967104))-π/2
2×atan(12.051286885011)-π/2
2×1.48800730262541-π/2
2.97601460525083-1.57079632675φ = 1.40521828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09800635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.206909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40521828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.513077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10885 KachelY 6805 -2.09800635 1.40521828 -120.206909 80.513077 Oben rechts KachelX + 1 10886 KachelY 6805 -2.09791047 1.40521828 -120.201416 80.513077 Unten links KachelX 10885 KachelY + 1 6806 -2.09800635 1.40520248 -120.206909 80.512171 Unten rechts KachelX + 1 10886 KachelY + 1 6806 -2.09791047 1.40520248 -120.201416 80.512171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40521828-1.40520248) × R
1.57999999998992e-05 × 6371000dl = 100.661799999358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40521828-1.40520248) × R
1.57999999998992e-05 × 6371000dr = 100.661799999358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09800635--2.09791047) × cos(1.40521828) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164822499485982 × 6371000do = 100.682067748245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09800635--2.09791047) × cos(1.40520248) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16483808337268 × 6371000du = 100.691587188499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40521828)-sin(1.40520248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164822499485982-0.16483808337268)× R²
abs(-2.09791047--2.09800635)×1.55838866973956e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.55838866973956e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.55838866973956e-05× 40589641000000 ar = 10135.3172895531m²