↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.56 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.55 m ↓ |
↑ 180.55 m ↓ |
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N 53 |
← 180.57 m → 32 602 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830432891845703 y=0.322223663330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830432891845703 × 217)
floor (0.830432891845703 × 131072)
floor (108846.5)tx = 108846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322223663330078 × 217)
floor (0.322223663330078 × 131072)
floor (42234.5)ty = 42234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108846 / 42234 ti = "17/108846/42234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108846/42234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108846 ÷ 217
108846 ÷ 131072x = 0.830429077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42234 ÷ 217
42234 ÷ 131072y = 0.322219848632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830429077148438 × 2 - 1) × π
0.660858154296875 × 3.1415926535Λ = 2.07614712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322219848632812 × 2 - 1) × π
0.355560302734375 × 3.1415926535Φ = 1.11702563494655 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07614712} λ = 2.07614712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11702563494655))-π/2
2×atan(3.05575175177432)-π/2
2×1.25452917884342-π/2
2.50905835768684-1.57079632675φ = 0.93826203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07614712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.954468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93826203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.758454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108846 KachelY 42234 2.07614712 0.93826203 118.954468 53.758454 Oben rechts KachelX + 1 108847 KachelY 42234 2.07619506 0.93826203 118.957214 53.758454 Unten links KachelX 108846 KachelY + 1 42235 2.07614712 0.93823369 118.954468 53.756831 Unten rechts KachelX + 1 108847 KachelY + 1 42235 2.07619506 0.93823369 118.957214 53.756831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93826203-0.93823369) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dl = 180.554139999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93826203-0.93823369) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dr = 180.554139999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07614712-2.07619506) × cos(0.93826203) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591190645337445 × 6371000do = 180.564840333148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07614712-2.07619506) × cos(0.93823369) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591213502212588 × 6371000du = 180.571821411153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93826203)-sin(0.93823369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591190645337445-0.591213502212588)× R²
abs(2.07619506-2.07614712)×2.28568751430291e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28568751430291e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28568751430291e-05× 40589641000000 ar = 32602.3596939653m²