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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830432891845703 y=0.765796661376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830432891845703 × 217)
floor (0.830432891845703 × 131072)
floor (108846.5)tx = 108846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765796661376953 × 217)
floor (0.765796661376953 × 131072)
floor (100374.5)ty = 100374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108846 / 100374 ti = "17/108846/100374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108846/100374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108846 ÷ 217
108846 ÷ 131072x = 0.830429077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100374 ÷ 217
100374 ÷ 131072y = 0.765792846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830429077148438 × 2 - 1) × π
0.660858154296875 × 3.1415926535Λ = 2.07614712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765792846679688 × 2 - 1) × π
-0.531585693359375 × 3.1415926535Φ = -1.67002570896352 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07614712} λ = 2.07614712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67002570896352))-π/2
2×atan(0.188242226064015)-π/2
2×0.186064871875563-π/2
0.372129743751127-1.57079632675φ = -1.19866658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07614712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.954468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19866658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.678536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108846 KachelY 100374 2.07614712 -1.19866658 118.954468 -68.678536 Oben rechts KachelX + 1 108847 KachelY 100374 2.07619506 -1.19866658 118.957214 -68.678536 Unten links KachelX 108846 KachelY + 1 100375 2.07614712 -1.19868401 118.954468 -68.679535 Unten rechts KachelX + 1 108847 KachelY + 1 100375 2.07619506 -1.19868401 118.957214 -68.679535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19866658--1.19868401) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dl = 111.046529999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19866658--1.19868401) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dr = 111.046529999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07614712-2.07619506) × cos(-1.19866658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363600231528791 × 6371000do = 111.05286977878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07614712-2.07619506) × cos(-1.19868401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363583994468473 × 6371000du = 111.047910562617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19866658)-sin(-1.19868401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363600231528791-0.363583994468473)× R²
abs(2.07619506-2.07614712)×1.62370603180029e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62370603180029e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62370603180029e-05× 40589641000000 ar = 12331.7604840567m²