↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.66 m ↓ |
↑ 100.66 m ↓ |
|||
N 80 |
← 100.66 m → 10 132 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166084289550781 y=0.103813171386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166084289550781 × 216)
floor (0.166084289550781 × 65536)
floor (10884.5)tx = 10884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103813171386719 × 216)
floor (0.103813171386719 × 65536)
floor (6803.5)ty = 6803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10884 / 6803 ti = "16/10884/6803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10884/6803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10884 ÷ 216
10884 ÷ 65536x = 0.16607666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6803 ÷ 216
6803 ÷ 65536y = 0.103805541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16607666015625 × 2 - 1) × π
-0.6678466796875 × 3.1415926535Λ = -2.09810222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103805541992188 × 2 - 1) × π
0.792388916015625 × 3.1415926535Φ = 2.48936319726952 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09810222} λ = -2.09810222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48936319726952))-π/2
2×atan(12.0535979118897)-π/2
2×1.48802310329058-π/2
2.97604620658117-1.57079632675φ = 1.40524988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09810222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.212402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40524988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.514887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10884 KachelY 6803 -2.09810222 1.40524988 -120.212402 80.514887 Oben rechts KachelX + 1 10885 KachelY 6803 -2.09800635 1.40524988 -120.206909 80.514887 Unten links KachelX 10884 KachelY + 1 6804 -2.09810222 1.40523408 -120.212402 80.513982 Unten rechts KachelX + 1 10885 KachelY + 1 6804 -2.09800635 1.40523408 -120.206909 80.513982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40524988-1.40523408) × R
1.57999999998992e-05 × 6371000dl = 100.661799999358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40524988-1.40523408) × R
1.57999999998992e-05 × 6371000dr = 100.661799999358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09810222--2.09800635) × cos(1.40524988) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164791331589152 × 6371000do = 100.652529936667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09810222--2.09800635) × cos(1.40523408) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164806915558138 × 6371000du = 100.662048434331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40524988)-sin(1.40523408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164791331589152-0.164806915558138)× R²
abs(-2.09800635--2.09810222)×1.55839689860993e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55839689860993e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55839689860993e-05× 40589641000000 ar = 10132.3439129886m²