↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.53 m ↓ |
↑ 100.53 m ↓ |
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N 80 |
← 100.51 m → 10 104 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166084289550781 y=0.103569030761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166084289550781 × 216)
floor (0.166084289550781 × 65536)
floor (10884.5)tx = 10884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103569030761719 × 216)
floor (0.103569030761719 × 65536)
floor (6787.5)ty = 6787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10884 / 6787 ti = "16/10884/6787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10884/6787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10884 ÷ 216
10884 ÷ 65536x = 0.16607666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6787 ÷ 216
6787 ÷ 65536y = 0.103561401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16607666015625 × 2 - 1) × π
-0.6678466796875 × 3.1415926535Λ = -2.09810222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103561401367188 × 2 - 1) × π
0.792877197265625 × 3.1415926535Φ = 2.49089717805736 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09810222} λ = -2.09810222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49089717805736))-π/2
2×atan(12.072102088408)-π/2
2×1.48814940108879-π/2
2.97629880217758-1.57079632675φ = 1.40550248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09810222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.212402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40550248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.529360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10884 KachelY 6787 -2.09810222 1.40550248 -120.212402 80.529360 Oben rechts KachelX + 1 10885 KachelY 6787 -2.09800635 1.40550248 -120.206909 80.529360 Unten links KachelX 10884 KachelY + 1 6788 -2.09810222 1.40548670 -120.212402 80.528456 Unten rechts KachelX + 1 10885 KachelY + 1 6788 -2.09800635 1.40548670 -120.206909 80.528456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40550248-1.40548670) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dl = 100.534380000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40550248-1.40548670) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dr = 100.534380000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09810222--2.09800635) × cos(1.40550248) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164542179767195 × 6371000do = 100.500351050942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09810222--2.09800635) × cos(1.40548670) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164557744666061 × 6371000du = 100.509857900811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40550248)-sin(1.40548670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164542179767195-0.164557744666061)× R²
abs(-2.09800635--2.09810222)×1.55648988665047e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55648988665047e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55648988665047e-05× 40589641000000 ar = 10104.2183655877m²