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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830348968505859 y=0.766056060791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830348968505859 × 217)
floor (0.830348968505859 × 131072)
floor (108835.5)tx = 108835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766056060791016 × 217)
floor (0.766056060791016 × 131072)
floor (100408.5)ty = 100408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108835 / 100408 ti = "17/108835/100408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108835/100408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108835 ÷ 217
108835 ÷ 131072x = 0.830345153808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100408 ÷ 217
100408 ÷ 131072y = 0.76605224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830345153808594 × 2 - 1) × π
0.660690307617188 × 3.1415926535Λ = 2.07561982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76605224609375 × 2 - 1) × π
-0.5321044921875 × 3.1415926535Φ = -1.6716555635506 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07561982} λ = 2.07561982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6716555635506))-π/2
2×atan(0.187935668498371)-π/2
2×0.185768788970703-π/2
0.371537577941406-1.57079632675φ = -1.19925875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07561982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.924256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19925875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.712465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108835 KachelY 100408 2.07561982 -1.19925875 118.924256 -68.712465 Oben rechts KachelX + 1 108836 KachelY 100408 2.07566775 -1.19925875 118.927002 -68.712465 Unten links KachelX 108835 KachelY + 1 100409 2.07561982 -1.19927615 118.924256 -68.713462 Unten rechts KachelX + 1 108836 KachelY + 1 100409 2.07566775 -1.19927615 118.927002 -68.713462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19925875--1.19927615) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19925875--1.19927615) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07561982-2.07566775) × cos(-1.19925875) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363048528836867 × 6371000do = 110.861235754207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07561982-2.07566775) × cos(-1.19927615) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363032315979869 × 6371000du = 110.856284963282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19925875)-sin(-1.19927615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363048528836867-0.363032315979869)× R²
abs(2.07566775-2.07561982)×1.62128569985986e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62128569985986e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62128569985986e-05× 40589641000000 ar = 12289.292223388m²