↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.89 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.92 m ↓ |
↑ 110.92 m ↓ |
|||
S 68 |
← 110.88 m → 12 299 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830333709716797 y=0.766048431396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830333709716797 × 217)
floor (0.830333709716797 × 131072)
floor (108833.5)tx = 108833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766048431396484 × 217)
floor (0.766048431396484 × 131072)
floor (100407.5)ty = 100407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108833 / 100407 ti = "17/108833/100407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108833/100407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108833 ÷ 217
108833 ÷ 131072x = 0.830329895019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100407 ÷ 217
100407 ÷ 131072y = 0.766044616699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830329895019531 × 2 - 1) × π
0.660659790039062 × 3.1415926535Λ = 2.07552394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766044616699219 × 2 - 1) × π
-0.532089233398438 × 3.1415926535Φ = -1.67160762665098 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07552394} λ = 2.07552394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67160762665098))-π/2
2×atan(0.187944677767584)-π/2
2×0.185777490875509-π/2
0.371554981751018-1.57079632675φ = -1.19924134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07552394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.918762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19924134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.711467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108833 KachelY 100407 2.07552394 -1.19924134 118.918762 -68.711467 Oben rechts KachelX + 1 108834 KachelY 100407 2.07557188 -1.19924134 118.921509 -68.711467 Unten links KachelX 108833 KachelY + 1 100408 2.07552394 -1.19925875 118.918762 -68.712465 Unten rechts KachelX + 1 108834 KachelY + 1 100408 2.07557188 -1.19925875 118.921509 -68.712465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19924134--1.19925875) × R
1.74100000001065e-05 × 6371000dl = 110.919110000679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19924134--1.19925875) × R
1.74100000001065e-05 × 6371000dr = 110.919110000679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07552394-2.07557188) × cos(-1.19924134) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363064750901588 × 6371000do = 110.889320211961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07552394-2.07557188) × cos(-1.19925875) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363048528836867 × 6371000du = 110.884365575839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19924134)-sin(-1.19925875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363064750901588-0.363048528836867)× R²
abs(2.07557188-2.07552394)×1.62220647212941e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62220647212941e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62220647212941e-05× 40589641000000 ar = 12299.4699248501m²