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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830310821533203 y=0.765781402587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830310821533203 × 217)
floor (0.830310821533203 × 131072)
floor (108830.5)tx = 108830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765781402587891 × 217)
floor (0.765781402587891 × 131072)
floor (100372.5)ty = 100372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108830 / 100372 ti = "17/108830/100372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108830/100372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108830 ÷ 217
108830 ÷ 131072x = 0.830307006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100372 ÷ 217
100372 ÷ 131072y = 0.765777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830307006835938 × 2 - 1) × π
0.660614013671875 × 3.1415926535Λ = 2.07538013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765777587890625 × 2 - 1) × π
-0.53155517578125 × 3.1415926535Φ = -1.66992983516428 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07538013} λ = 2.07538013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66992983516428))-π/2
2×atan(0.188260274426574)-π/2
2×0.186082302521593-π/2
0.372164605043187-1.57079632675φ = -1.19863172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07538013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.910522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19863172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.676539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108830 KachelY 100372 2.07538013 -1.19863172 118.910522 -68.676539 Oben rechts KachelX + 1 108831 KachelY 100372 2.07542807 -1.19863172 118.913269 -68.676539 Unten links KachelX 108830 KachelY + 1 100373 2.07538013 -1.19864915 118.910522 -68.677537 Unten rechts KachelX + 1 108831 KachelY + 1 100373 2.07542807 -1.19864915 118.913269 -68.677537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19863172--1.19864915) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dl = 111.046529999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19863172--1.19864915) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dr = 111.046529999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07538013-2.07542807) × cos(-1.19863172) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363632705318032 × 6371000do = 111.062788109889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07538013-2.07542807) × cos(-1.19864915) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363616468478646 × 6371000du = 111.057828961204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19863172)-sin(-1.19864915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363632705318032-0.363616468478646)× R²
abs(2.07542807-2.07538013)×1.6236839386008e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6236839386008e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6236839386008e-05× 40589641000000 ar = 12332.8618839333m²