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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830280303955078 y=0.765491485595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830280303955078 × 217)
floor (0.830280303955078 × 131072)
floor (108826.5)tx = 108826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765491485595703 × 217)
floor (0.765491485595703 × 131072)
floor (100334.5)ty = 100334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108826 / 100334 ti = "17/108826/100334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108826/100334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108826 ÷ 217
108826 ÷ 131072x = 0.830276489257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100334 ÷ 217
100334 ÷ 131072y = 0.765487670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830276489257812 × 2 - 1) × π
0.660552978515625 × 3.1415926535Λ = 2.07518838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765487670898438 × 2 - 1) × π
-0.530975341796875 × 3.1415926535Φ = -1.66810823297871 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07518838} λ = 2.07518838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66810823297871))-π/2
2×atan(0.188603522289538)-π/2
2×0.18641378072432-π/2
0.37282756144864-1.57079632675φ = -1.19796877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07518838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.899536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19796877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.638555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108826 KachelY 100334 2.07518838 -1.19796877 118.899536 -68.638555 Oben rechts KachelX + 1 108827 KachelY 100334 2.07523632 -1.19796877 118.902283 -68.638555 Unten links KachelX 108826 KachelY + 1 100335 2.07518838 -1.19798623 118.899536 -68.639555 Unten rechts KachelX + 1 108827 KachelY + 1 100335 2.07523632 -1.19798623 118.902283 -68.639555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19796877--1.19798623) × R
1.74600000000247e-05 × 6371000dl = 111.237660000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19796877--1.19798623) × R
1.74600000000247e-05 × 6371000dr = 111.237660000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07518838-2.07523632) × cos(-1.19796877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364250191402592 × 6371000do = 111.251384254205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07518838-2.07523632) × cos(-1.19798623) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364233930829311 × 6371000du = 111.246417856578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19796877)-sin(-1.19798623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364250191402592-0.364233930829311)× R²
abs(2.07523632-2.07518838)×1.62605732813015e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62605732813015e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62605732813015e-05× 40589641000000 ar = 12375.0674313732m²