↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 112.86 m → | S 68 |
→ |
↑ 112.83 m ↓ |
↑ 112.83 m ↓ |
|||
S 68 |
← 112.86 m → 12 734 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830265045166016 y=0.763034820556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830265045166016 × 217)
floor (0.830265045166016 × 131072)
floor (108824.5)tx = 108824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763034820556641 × 217)
floor (0.763034820556641 × 131072)
floor (100012.5)ty = 100012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108824 / 100012 ti = "17/108824/100012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108824/100012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108824 ÷ 217
108824 ÷ 131072x = 0.83026123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100012 ÷ 217
100012 ÷ 131072y = 0.763031005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83026123046875 × 2 - 1) × π
0.6605224609375 × 3.1415926535Λ = 2.07509251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763031005859375 × 2 - 1) × π
-0.52606201171875 × 3.1415926535Φ = -1.65267255130106 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07509251} λ = 2.07509251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65267255130106))-π/2
2×atan(0.191537330638171)-π/2
2×0.189245293908156-π/2
0.378490587816312-1.57079632675φ = -1.19230574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07509251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.894043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19230574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.314087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108824 KachelY 100012 2.07509251 -1.19230574 118.894043 -68.314087 Oben rechts KachelX + 1 108825 KachelY 100012 2.07514045 -1.19230574 118.896790 -68.314087 Unten links KachelX 108824 KachelY + 1 100013 2.07509251 -1.19232345 118.894043 -68.315102 Unten rechts KachelX + 1 108825 KachelY + 1 100013 2.07514045 -1.19232345 118.896790 -68.315102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19230574--1.19232345) × R
1.77100000000596e-05 × 6371000dl = 112.83041000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19230574--1.19232345) × R
1.77100000000596e-05 × 6371000dr = 112.83041000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07509251-2.07514045) × cos(-1.19230574) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369518308741994 × 6371000do = 112.860402890998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07509251-2.07514045) × cos(-1.19232345) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369501852136752 × 6371000du = 112.855376620164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19230574)-sin(-1.19232345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369518308741994-0.369501852136752)× R²
abs(2.07514045-2.07509251)×1.64566052422987e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64566052422987e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64566052422987e-05× 40589641000000 ar = 12733.801973372m²