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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830257415771484 y=0.763347625732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830257415771484 × 217)
floor (0.830257415771484 × 131072)
floor (108823.5)tx = 108823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763347625732422 × 217)
floor (0.763347625732422 × 131072)
floor (100053.5)ty = 100053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108823 / 100053 ti = "17/108823/100053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108823/100053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108823 ÷ 217
108823 ÷ 131072x = 0.830253601074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100053 ÷ 217
100053 ÷ 131072y = 0.763343811035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830253601074219 × 2 - 1) × π
0.660507202148438 × 3.1415926535Λ = 2.07504457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763343811035156 × 2 - 1) × π
-0.526687622070312 × 3.1415926535Φ = -1.65463796418548 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07504457} λ = 2.07504457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65463796418548))-π/2
2×atan(0.191161250398223)-π/2
2×0.188882497306546-π/2
0.377764994613091-1.57079632675φ = -1.19303133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07504457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.891296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19303133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.355660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108823 KachelY 100053 2.07504457 -1.19303133 118.891296 -68.355660 Oben rechts KachelX + 1 108824 KachelY 100053 2.07509251 -1.19303133 118.894043 -68.355660 Unten links KachelX 108823 KachelY + 1 100054 2.07504457 -1.19304901 118.891296 -68.356673 Unten rechts KachelX + 1 108824 KachelY + 1 100054 2.07509251 -1.19304901 118.894043 -68.356673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19303133--1.19304901) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dl = 112.639280000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19303133--1.19304901) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dr = 112.639280000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07504457-2.07509251) × cos(-1.19303133) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368843976286124 × 6371000do = 112.654444401658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07504457-2.07509251) × cos(-1.19304901) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368827542821871 × 6371000du = 112.649425198678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19303133)-sin(-1.19304901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368843976286124-0.368827542821871)× R²
abs(2.07509251-2.07504457)×1.64334642523412e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64334642523412e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64334642523412e-05× 40589641000000 ar = 12689.0328268793m²