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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830242156982422 y=0.765522003173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830242156982422 × 217)
floor (0.830242156982422 × 131072)
floor (108821.5)tx = 108821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765522003173828 × 217)
floor (0.765522003173828 × 131072)
floor (100338.5)ty = 100338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108821 / 100338 ti = "17/108821/100338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108821/100338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108821 ÷ 217
108821 ÷ 131072x = 0.830238342285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100338 ÷ 217
100338 ÷ 131072y = 0.765518188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830238342285156 × 2 - 1) × π
0.660476684570312 × 3.1415926535Λ = 2.07494870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765518188476562 × 2 - 1) × π
-0.531036376953125 × 3.1415926535Φ = -1.66829998057719 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07494870} λ = 2.07494870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66829998057719))-π/2
2×atan(0.188567361484058)-π/2
2×0.186378861792122-π/2
0.372757723584244-1.57079632675φ = -1.19803860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07494870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.885803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19803860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.642555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108821 KachelY 100338 2.07494870 -1.19803860 118.885803 -68.642555 Oben rechts KachelX + 1 108822 KachelY 100338 2.07499664 -1.19803860 118.888550 -68.642555 Unten links KachelX 108821 KachelY + 1 100339 2.07494870 -1.19805606 118.885803 -68.643556 Unten rechts KachelX + 1 108822 KachelY + 1 100339 2.07499664 -1.19805606 118.888550 -68.643556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19803860--1.19805606) × R
1.74600000000247e-05 × 6371000dl = 111.237660000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19803860--1.19805606) × R
1.74600000000247e-05 × 6371000dr = 111.237660000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07494870-2.07499664) × cos(-1.19803860) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364185157756529 × 6371000do = 111.231521304732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07494870-2.07499664) × cos(-1.19805606) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364168896739191 × 6371000du = 111.226554771478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19803860)-sin(-1.19805606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364185157756529-0.364168896739191)× R²
abs(2.07499664-2.07494870)×1.62610173371491e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62610173371491e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62610173371491e-05× 40589641000000 ar = 12372.8579157499m²