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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830226898193359 y=0.763408660888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830226898193359 × 217)
floor (0.830226898193359 × 131072)
floor (108819.5)tx = 108819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763408660888672 × 217)
floor (0.763408660888672 × 131072)
floor (100061.5)ty = 100061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108819 / 100061 ti = "17/108819/100061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108819/100061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108819 ÷ 217
108819 ÷ 131072x = 0.830223083496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100061 ÷ 217
100061 ÷ 131072y = 0.763404846191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830223083496094 × 2 - 1) × π
0.660446166992188 × 3.1415926535Λ = 2.07485283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763404846191406 × 2 - 1) × π
-0.526809692382812 × 3.1415926535Φ = -1.65502145938244 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07485283} λ = 2.07485283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65502145938244))-π/2
2×atan(0.191087955031959)-π/2
2×0.188811784964152-π/2
0.377623569928305-1.57079632675φ = -1.19317276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07485283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.880310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19317276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.363763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108819 KachelY 100061 2.07485283 -1.19317276 118.880310 -68.363763 Oben rechts KachelX + 1 108820 KachelY 100061 2.07490076 -1.19317276 118.883056 -68.363763 Unten links KachelX 108819 KachelY + 1 100062 2.07485283 -1.19319043 118.880310 -68.364776 Unten rechts KachelX + 1 108820 KachelY + 1 100062 2.07490076 -1.19319043 118.883056 -68.364776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19317276--1.19319043) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dl = 112.575570000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19317276--1.19319043) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dr = 112.575570000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07485283-2.07490076) × cos(-1.19317276) × R
4.79299999995852e-05 × 0.368712514639736 × 6371000do = 112.59080195582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07485283-2.07490076) × cos(-1.19319043) × R
4.79299999995852e-05 × 0.368696089548881 × 6371000du = 112.585786356734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19317276)-sin(-1.19319043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368712514639736-0.368696089548881)× R²
abs(2.07490076-2.07485283)×1.64250908553654e-05× R²
4.79299999995852e-05×1.64250908553654e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×1.64250908553654e-05× 40589641000000 ar = 12674.6913904411m²