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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830173492431641 y=0.766468048095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830173492431641 × 217)
floor (0.830173492431641 × 131072)
floor (108812.5)tx = 108812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766468048095703 × 217)
floor (0.766468048095703 × 131072)
floor (100462.5)ty = 100462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108812 / 100462 ti = "17/108812/100462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108812/100462.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108812 ÷ 217
108812 ÷ 131072x = 0.830169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100462 ÷ 217
100462 ÷ 131072y = 0.766464233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830169677734375 × 2 - 1) × π
0.66033935546875 × 3.1415926535Λ = 2.07451727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766464233398438 × 2 - 1) × π
-0.532928466796875 × 3.1415926535Φ = -1.67424415613008 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07451727} λ = 2.07451727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67424415613008))-π/2
2×atan(0.187449808739264)-π/2
2×0.185299462903044-π/2
0.370598925806088-1.57079632675φ = -1.20019740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07451727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.861084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20019740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.766246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108812 KachelY 100462 2.07451727 -1.20019740 118.861084 -68.766246 Oben rechts KachelX + 1 108813 KachelY 100462 2.07456520 -1.20019740 118.863830 -68.766246 Unten links KachelX 108812 KachelY + 1 100463 2.07451727 -1.20021476 118.861084 -68.767240 Unten rechts KachelX + 1 108813 KachelY + 1 100463 2.07456520 -1.20021476 118.863830 -68.767240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20019740--1.20021476) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dl = 110.600559999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20019740--1.20021476) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dr = 110.600559999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07451727-2.07456520) × cos(-1.20019740) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362173762902345 × 6371000do = 110.594115452666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07451727-2.07456520) × cos(-1.20021476) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362157581407804 × 6371000du = 110.589174238645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20019740)-sin(-1.20021476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362173762902345-0.362157581407804)× R²
abs(2.07456520-2.07451727)×1.61814945411343e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61814945411343e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61814945411343e-05× 40589641000000 ar = 12231.4978515501m²