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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830173492431641 y=0.763515472412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830173492431641 × 217)
floor (0.830173492431641 × 131072)
floor (108812.5)tx = 108812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763515472412109 × 217)
floor (0.763515472412109 × 131072)
floor (100075.5)ty = 100075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108812 / 100075 ti = "17/108812/100075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108812/100075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108812 ÷ 217
108812 ÷ 131072x = 0.830169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100075 ÷ 217
100075 ÷ 131072y = 0.763511657714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830169677734375 × 2 - 1) × π
0.66033935546875 × 3.1415926535Λ = 2.07451727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763511657714844 × 2 - 1) × π
-0.527023315429688 × 3.1415926535Φ = -1.65569257597712 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07451727} λ = 2.07451727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65569257597712))-π/2
2×atan(0.190959755757436)-π/2
2×0.188688099004461-π/2
0.377376198008922-1.57079632675φ = -1.19342013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07451727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.861084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19342013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.377937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108812 KachelY 100075 2.07451727 -1.19342013 118.861084 -68.377937 Oben rechts KachelX + 1 108813 KachelY 100075 2.07456520 -1.19342013 118.863830 -68.377937 Unten links KachelX 108812 KachelY + 1 100076 2.07451727 -1.19343779 118.861084 -68.378948 Unten rechts KachelX + 1 108813 KachelY + 1 100076 2.07456520 -1.19343779 118.863830 -68.378948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19342013--1.19343779) × R
1.76599999999194e-05 × 6371000dl = 112.511859999487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19342013--1.19343779) × R
1.76599999999194e-05 × 6371000dr = 112.511859999487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07451727-2.07456520) × cos(-1.19342013) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368482562190276 × 6371000do = 112.520583210093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07451727-2.07456520) × cos(-1.19343779) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368466144784718 × 6371000du = 112.515569957804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19342013)-sin(-1.19343779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368482562190276-0.368466144784718)× R²
abs(2.07456520-2.07451727)×1.64174055577448e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64174055577448e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64174055577448e-05× 40589641000000 ar = 12659.6180803621m²