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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830104827880859 y=0.766391754150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830104827880859 × 217)
floor (0.830104827880859 × 131072)
floor (108803.5)tx = 108803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766391754150391 × 217)
floor (0.766391754150391 × 131072)
floor (100452.5)ty = 100452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108803 / 100452 ti = "17/108803/100452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108803/100452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108803 ÷ 217
108803 ÷ 131072x = 0.830101013183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100452 ÷ 217
100452 ÷ 131072y = 0.766387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830101013183594 × 2 - 1) × π
0.660202026367188 × 3.1415926535Λ = 2.07408584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766387939453125 × 2 - 1) × π
-0.53277587890625 × 3.1415926535Φ = -1.67376478713388 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07408584} λ = 2.07408584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67376478713388))-π/2
2×atan(0.18753968790684)-π/2
2×0.185386289735725-π/2
0.37077257947145-1.57079632675φ = -1.20002375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07408584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.836365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20002375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.756296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108803 KachelY 100452 2.07408584 -1.20002375 118.836365 -68.756296 Oben rechts KachelX + 1 108804 KachelY 100452 2.07413377 -1.20002375 118.839111 -68.756296 Unten links KachelX 108803 KachelY + 1 100453 2.07408584 -1.20004112 118.836365 -68.757291 Unten rechts KachelX + 1 108804 KachelY + 1 100453 2.07413377 -1.20004112 118.839111 -68.757291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20002375--1.20004112) × R
1.73700000001276e-05 × 6371000dl = 110.664270000813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20002375--1.20004112) × R
1.73700000001276e-05 × 6371000dr = 110.664270000813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07408584-2.07413377) × cos(-1.20002375) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362335618446188 × 6371000do = 110.643539990101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07408584-2.07413377) × cos(-1.20004112) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362319428723122 × 6371000du = 110.638596263401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20002375)-sin(-1.20004112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362335618446188-0.362319428723122)× R²
abs(2.07413377-2.07408584)×1.61897230655517e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61897230655517e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61897230655517e-05× 40589641000000 ar = 12244.0130366959m²