↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.47 m ↓ |
↑ 100.47 m ↓ |
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N 80 |
← 100.49 m → 10 096 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166023254394531 y=0.103523254394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166023254394531 × 216)
floor (0.166023254394531 × 65536)
floor (10880.5)tx = 10880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103523254394531 × 216)
floor (0.103523254394531 × 65536)
floor (6784.5)ty = 6784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10880 / 6784 ti = "16/10880/6784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10880/6784.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10880 ÷ 216
10880 ÷ 65536x = 0.166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6784 ÷ 216
6784 ÷ 65536y = 0.103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166015625 × 2 - 1) × π
-0.66796875 × 3.1415926535Λ = -2.09848572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103515625 × 2 - 1) × π
0.79296875 × 3.1415926535Φ = 2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09848572} λ = -2.09848572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49118479945508))-π/2
2×atan(12.0755747826707)-π/2
2×1.48817306065902-π/2
2.97634612131804-1.57079632675φ = 1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09848572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.234375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10880 KachelY 6784 -2.09848572 1.40554979 -120.234375 80.532071 Oben rechts KachelX + 1 10881 KachelY 6784 -2.09838984 1.40554979 -120.228882 80.532071 Unten links KachelX 10880 KachelY + 1 6785 -2.09848572 1.40553402 -120.234375 80.531167 Unten rechts KachelX + 1 10881 KachelY + 1 6785 -2.09838984 1.40553402 -120.228882 80.531167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554979-1.40553402) × R
1.57700000000816e-05 × 6371000dl = 100.47067000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554979-1.40553402) × R
1.57700000000816e-05 × 6371000dr = 100.47067000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09848572--2.09838984) × cos(1.40554979) × R
9.58800000003812e-05 × 0.164495514416111 × 6371000do = 100.482328434842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09848572--2.09838984) × cos(1.40553402) × R
9.58800000003812e-05 × 0.164511069574053 × 6371000du = 100.491830326093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554979)-sin(1.40553402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.164511069574053)× R²
abs(-2.09838984--2.09848572)×1.55551579418545e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.55551579418545e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.55551579418545e-05× 40589641000000 ar = 10096.0041920078m²