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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.830028533935547 y=0.763118743896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.830028533935547 × 217)
floor (0.830028533935547 × 131072)
floor (108793.5)tx = 108793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763118743896484 × 217)
floor (0.763118743896484 × 131072)
floor (100023.5)ty = 100023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108793 / 100023 ti = "17/108793/100023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108793/100023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108793 ÷ 217
108793 ÷ 131072x = 0.830024719238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100023 ÷ 217
100023 ÷ 131072y = 0.763114929199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830024719238281 × 2 - 1) × π
0.660049438476562 × 3.1415926535Λ = 2.07360647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763114929199219 × 2 - 1) × π
-0.526229858398438 × 3.1415926535Φ = -1.65319985719688 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07360647} λ = 2.07360647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65319985719688))-π/2
2×atan(0.191436358498398)-π/2
2×0.189147893181512-π/2
0.378295786363023-1.57079632675φ = -1.19250054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07360647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.808899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19250054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.325248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108793 KachelY 100023 2.07360647 -1.19250054 118.808899 -68.325248 Oben rechts KachelX + 1 108794 KachelY 100023 2.07365440 -1.19250054 118.811645 -68.325248 Unten links KachelX 108793 KachelY + 1 100024 2.07360647 -1.19251824 118.808899 -68.326262 Unten rechts KachelX + 1 108794 KachelY + 1 100024 2.07365440 -1.19251824 118.811645 -68.326262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19250054--1.19251824) × R
1.77000000001204e-05 × 6371000dl = 112.766700000767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19250054--1.19251824) × R
1.77000000001204e-05 × 6371000dr = 112.766700000767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07360647-2.07365440) × cos(-1.19250054) × R
4.79300000000293e-05 × 0.369337289004071 × 6371000do = 112.781584325049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07360647-2.07365440) × cos(-1.19251824) × R
4.79300000000293e-05 × 0.369320840417385 × 6371000du = 112.776561551228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19250054)-sin(-1.19251824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369337289004071-0.369320840417385)× R²
abs(2.07365440-2.07360647)×1.64485866863684e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64485866863684e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64485866863684e-05× 40589641000000 ar = 12717.723884601m²