↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 112.35 m → | S 68 |
→ |
↑ 112.32 m ↓ |
↑ 112.32 m ↓ |
|||
S 68 |
← 112.35 m → 12 619 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829860687255859 y=0.763774871826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829860687255859 × 217)
floor (0.829860687255859 × 131072)
floor (108771.5)tx = 108771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763774871826172 × 217)
floor (0.763774871826172 × 131072)
floor (100109.5)ty = 100109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108771 / 100109 ti = "17/108771/100109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108771/100109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108771 ÷ 217
108771 ÷ 131072x = 0.829856872558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100109 ÷ 217
100109 ÷ 131072y = 0.763771057128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829856872558594 × 2 - 1) × π
0.659713745117188 × 3.1415926535Λ = 2.07255186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763771057128906 × 2 - 1) × π
-0.527542114257812 × 3.1415926535Φ = -1.6573224305642 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07255186} λ = 2.07255186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6573224305642))-π/2
2×atan(0.190648772621054)-π/2
2×0.188388039902026-π/2
0.376776079804053-1.57079632675φ = -1.19402025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07255186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.748474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19402025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.412321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108771 KachelY 100109 2.07255186 -1.19402025 118.748474 -68.412321 Oben rechts KachelX + 1 108772 KachelY 100109 2.07259979 -1.19402025 118.751221 -68.412321 Unten links KachelX 108771 KachelY + 1 100110 2.07255186 -1.19403788 118.748474 -68.413331 Unten rechts KachelX + 1 108772 KachelY + 1 100110 2.07259979 -1.19403788 118.751221 -68.413331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19402025--1.19403788) × R
1.76300000001017e-05 × 6371000dl = 112.320730000648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19402025--1.19403788) × R
1.76300000001017e-05 × 6371000dr = 112.320730000648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07255186-2.07259979) × cos(-1.19402025) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367924603518118 × 6371000do = 112.350203817306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07255186-2.07259979) × cos(-1.19403788) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367908210106245 × 6371000du = 112.345197891778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19402025)-sin(-1.19403788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367924603518118-0.367908210106245)× R²
abs(2.07259979-2.07255186)×1.63934118729836e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63934118729836e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63934118729836e-05× 40589641000000 ar = 12618.9757740455m²