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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829830169677734 y=0.763652801513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829830169677734 × 217)
floor (0.829830169677734 × 131072)
floor (108767.5)tx = 108767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763652801513672 × 217)
floor (0.763652801513672 × 131072)
floor (100093.5)ty = 100093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108767 / 100093 ti = "17/108767/100093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108767/100093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108767 ÷ 217
108767 ÷ 131072x = 0.829826354980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100093 ÷ 217
100093 ÷ 131072y = 0.763648986816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829826354980469 × 2 - 1) × π
0.659652709960938 × 3.1415926535Λ = 2.07236011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763648986816406 × 2 - 1) × π
-0.527297973632812 × 3.1415926535Φ = -1.65655544017028 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07236011} λ = 2.07236011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65655544017028))-π/2
2×atan(0.19079505448949)-π/2
2×0.188529187546103-π/2
0.377058375092207-1.57079632675φ = -1.19373795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07236011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.737488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19373795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.396146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108767 KachelY 100093 2.07236011 -1.19373795 118.737488 -68.396146 Oben rechts KachelX + 1 108768 KachelY 100093 2.07240804 -1.19373795 118.740234 -68.396146 Unten links KachelX 108767 KachelY + 1 100094 2.07236011 -1.19375560 118.737488 -68.397158 Unten rechts KachelX + 1 108768 KachelY + 1 100094 2.07240804 -1.19375560 118.740234 -68.397158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19373795--1.19375560) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dl = 112.448149999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19373795--1.19375560) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dr = 112.448149999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07236011-2.07240804) × cos(-1.19373795) × R
4.79300000000293e-05 × 0.36818708709743 × 6371000do = 112.430356335927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07236011-2.07240804) × cos(-1.19375560) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368170676922147 × 6371000du = 112.42534529149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19373795)-sin(-1.19375560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36818708709743-0.368170676922147)× R²
abs(2.07240804-2.07236011)×1.6410175282866e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6410175282866e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6410175282866e-05× 40589641000000 ar = 12642.3038327753m²