↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 112.78 m → | S 68 |
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↑ 112.83 m ↓ |
↑ 112.83 m ↓ |
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S 68 |
← 112.77 m → 12 725 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829822540283203 y=0.763156890869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829822540283203 × 217)
floor (0.829822540283203 × 131072)
floor (108766.5)tx = 108766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763156890869141 × 217)
floor (0.763156890869141 × 131072)
floor (100028.5)ty = 100028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108766 / 100028 ti = "17/108766/100028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108766/100028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108766 ÷ 217
108766 ÷ 131072x = 0.829818725585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100028 ÷ 217
100028 ÷ 131072y = 0.763153076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829818725585938 × 2 - 1) × π
0.659637451171875 × 3.1415926535Λ = 2.07231217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763153076171875 × 2 - 1) × π
-0.52630615234375 × 3.1415926535Φ = -1.65343954169498 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07231217} λ = 2.07231217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65343954169498))-π/2
2×atan(0.191390479669335)-π/2
2×0.189103635899311-π/2
0.378207271798622-1.57079632675φ = -1.19258905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07231217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.734741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19258905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.330319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108766 KachelY 100028 2.07231217 -1.19258905 118.734741 -68.330319 Oben rechts KachelX + 1 108767 KachelY 100028 2.07236011 -1.19258905 118.737488 -68.330319 Unten links KachelX 108766 KachelY + 1 100029 2.07231217 -1.19260676 118.734741 -68.331334 Unten rechts KachelX + 1 108767 KachelY + 1 100029 2.07236011 -1.19260676 118.737488 -68.331334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19258905--1.19260676) × R
1.77100000000596e-05 × 6371000dl = 112.83041000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19258905--1.19260676) × R
1.77100000000596e-05 × 6371000dr = 112.83041000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07231217-2.07236011) × cos(-1.19258905) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369255035620365 × 6371000do = 112.779992503002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07231217-2.07236011) × cos(-1.19260676) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369238577161796 × 6371000du = 112.774965666115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19258905)-sin(-1.19260676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369255035620365-0.369238577161796)× R²
abs(2.07236011-2.07231217)×1.64584585691241e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64584585691241e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64584585691241e-05× 40589641000000 ar = 12724.7292041076m²