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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829807281494141 y=0.763820648193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829807281494141 × 217)
floor (0.829807281494141 × 131072)
floor (108764.5)tx = 108764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763820648193359 × 217)
floor (0.763820648193359 × 131072)
floor (100115.5)ty = 100115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108764 / 100115 ti = "17/108764/100115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108764/100115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108764 ÷ 217
108764 ÷ 131072x = 0.829803466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100115 ÷ 217
100115 ÷ 131072y = 0.763816833496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829803466796875 × 2 - 1) × π
0.65960693359375 × 3.1415926535Λ = 2.07221630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763816833496094 × 2 - 1) × π
-0.527633666992188 × 3.1415926535Φ = -1.65761005196192 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07221630} λ = 2.07221630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65761005196192))-π/2
2×atan(0.190593945839655)-π/2
2×0.188335135482226-π/2
0.376670270964452-1.57079632675φ = -1.19412606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07221630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.729248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19412606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.418383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108764 KachelY 100115 2.07221630 -1.19412606 118.729248 -68.418383 Oben rechts KachelX + 1 108765 KachelY 100115 2.07226423 -1.19412606 118.731994 -68.418383 Unten links KachelX 108764 KachelY + 1 100116 2.07221630 -1.19414369 118.729248 -68.419394 Unten rechts KachelX + 1 108765 KachelY + 1 100116 2.07226423 -1.19414369 118.731994 -68.419394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19412606--1.19414369) × R
1.76299999998797e-05 × 6371000dl = 112.320729999233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19412606--1.19414369) × R
1.76299999998797e-05 × 6371000dr = 112.320729999233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07221630-2.07226423) × cos(-1.19412606) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367826213434865 × 6371000do = 112.320159221752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07221630-2.07226423) × cos(-1.19414369) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367809819336761 × 6371000du = 112.315153086675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19412606)-sin(-1.19414369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367826213434865-0.367809819336761)× R²
abs(2.07226423-2.07221630)×1.63940981033894e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63940981033894e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63940981033894e-05× 40589641000000 ar = 12615.6011315764m²