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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829799652099609 y=0.763637542724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829799652099609 × 217)
floor (0.829799652099609 × 131072)
floor (108763.5)tx = 108763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763637542724609 × 217)
floor (0.763637542724609 × 131072)
floor (100091.5)ty = 100091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108763 / 100091 ti = "17/108763/100091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108763/100091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108763 ÷ 217
108763 ÷ 131072x = 0.829795837402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100091 ÷ 217
100091 ÷ 131072y = 0.763633728027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829795837402344 × 2 - 1) × π
0.659591674804688 × 3.1415926535Λ = 2.07216836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763633728027344 × 2 - 1) × π
-0.527267456054688 × 3.1415926535Φ = -1.65645956637104 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07216836} λ = 2.07216836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65645956637104))-π/2
2×atan(0.190813347613142)-π/2
2×0.188546838080122-π/2
0.377093676160244-1.57079632675φ = -1.19370265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07216836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.726501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19370265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.394124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108763 KachelY 100091 2.07216836 -1.19370265 118.726501 -68.394124 Oben rechts KachelX + 1 108764 KachelY 100091 2.07221630 -1.19370265 118.729248 -68.394124 Unten links KachelX 108763 KachelY + 1 100092 2.07216836 -1.19372030 118.726501 -68.395135 Unten rechts KachelX + 1 108764 KachelY + 1 100092 2.07221630 -1.19372030 118.729248 -68.395135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19370265--1.19372030) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dl = 112.448149999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19370265--1.19372030) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dr = 112.448149999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07216836-2.07221630) × cos(-1.19370265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368219907103895 × 6371000do = 112.463837609865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07216836-2.07221630) × cos(-1.19372030) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368203497158014 × 6371000du = 112.458825590001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19370265)-sin(-1.19372030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368219907103895-0.368203497158014)× R²
abs(2.07221630-2.07216836)×1.64099458806466e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64099458806466e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64099458806466e-05× 40589641000000 ar = 12646.068685334m²