↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 112.67 m → | S 68 |
→ |
↑ 112.70 m ↓ |
↑ 112.70 m ↓ |
|||
S 68 |
← 112.66 m → 12 698 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829708099365234 y=0.763294219970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829708099365234 × 217)
floor (0.829708099365234 × 131072)
floor (108751.5)tx = 108751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763294219970703 × 217)
floor (0.763294219970703 × 131072)
floor (100046.5)ty = 100046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108751 / 100046 ti = "17/108751/100046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108751/100046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108751 ÷ 217
108751 ÷ 131072x = 0.829704284667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100046 ÷ 217
100046 ÷ 131072y = 0.763290405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829704284667969 × 2 - 1) × π
0.659408569335938 × 3.1415926535Λ = 2.07159312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763290405273438 × 2 - 1) × π
-0.526580810546875 × 3.1415926535Φ = -1.65430240588814 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07159312} λ = 2.07159312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65430240588814))-π/2
2×atan(0.191225406905447)-π/2
2×0.188944391286199-π/2
0.377888782572399-1.57079632675φ = -1.19290754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07159312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.693543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19290754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.348567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108751 KachelY 100046 2.07159312 -1.19290754 118.693543 -68.348567 Oben rechts KachelX + 1 108752 KachelY 100046 2.07164105 -1.19290754 118.696289 -68.348567 Unten links KachelX 108751 KachelY + 1 100047 2.07159312 -1.19292523 118.693543 -68.349581 Unten rechts KachelX + 1 108752 KachelY + 1 100047 2.07164105 -1.19292523 118.696289 -68.349581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19290754--1.19292523) × R
1.76899999999591e-05 × 6371000dl = 112.70298999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19290754--1.19292523) × R
1.76899999999591e-05 × 6371000dr = 112.70298999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07159312-2.07164105) × cos(-1.19290754) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368959035190736 × 6371000do = 112.666079972754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07159312-2.07164105) × cos(-1.19292523) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368942593239325 × 6371000du = 112.661059225093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19290754)-sin(-1.19292523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368959035190736-0.368942593239325)× R²
abs(2.07164105-2.07159312)×1.64419514115943e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64419514115943e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64419514115943e-05× 40589641000000 ar = 12697.5211582242m²