↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.15 m ↓ |
↑ 100.15 m ↓ |
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N 80 |
← 100.13 m → 10 028 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165946960449219 y=0.102943420410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165946960449219 × 216)
floor (0.165946960449219 × 65536)
floor (10875.5)tx = 10875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102943420410156 × 216)
floor (0.102943420410156 × 65536)
floor (6746.5)ty = 6746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10875 / 6746 ti = "16/10875/6746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10875/6746.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10875 ÷ 216
10875 ÷ 65536x = 0.165939331054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6746 ÷ 216
6746 ÷ 65536y = 0.102935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165939331054688 × 2 - 1) × π
-0.668121337890625 × 3.1415926535Λ = -2.09896509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102935791015625 × 2 - 1) × π
0.79412841796875 × 3.1415926535Φ = 2.4948280038262 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09896509} λ = -2.09896509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4948280038262))-π/2
2×atan(12.1196488060909)-π/2
2×1.48847216826673-π/2
2.97694433653346-1.57079632675φ = 1.40614801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09896509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.261841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40614801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.566346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10875 KachelY 6746 -2.09896509 1.40614801 -120.261841 80.566346 Oben rechts KachelX + 1 10876 KachelY 6746 -2.09886921 1.40614801 -120.256347 80.566346 Unten links KachelX 10875 KachelY + 1 6747 -2.09896509 1.40613229 -120.261841 80.565446 Unten rechts KachelX + 1 10876 KachelY + 1 6747 -2.09886921 1.40613229 -120.256347 80.565446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40614801-1.40613229) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dl = 100.152119999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40614801-1.40613229) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dr = 100.152119999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09896509--2.09886921) × cos(1.40614801) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163905414071399 × 6371000do = 100.121864765461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09896509--2.09886921) × cos(1.40613229) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163920921454795 × 6371000du = 100.13133747356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40614801)-sin(1.40613229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163905414071399-0.163920921454795)× R²
abs(-2.09886921--2.09896509)×1.55073833968122e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.55073833968122e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.55073833968122e-05× 40589641000000 ar = 10027.8913710392m²