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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829692840576172 y=0.763683319091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829692840576172 × 217)
floor (0.829692840576172 × 131072)
floor (108749.5)tx = 108749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763683319091797 × 217)
floor (0.763683319091797 × 131072)
floor (100097.5)ty = 100097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108749 / 100097 ti = "17/108749/100097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108749/100097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108749 ÷ 217
108749 ÷ 131072x = 0.829689025878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100097 ÷ 217
100097 ÷ 131072y = 0.763679504394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829689025878906 × 2 - 1) × π
0.659378051757812 × 3.1415926535Λ = 2.07149724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763679504394531 × 2 - 1) × π
-0.527359008789062 × 3.1415926535Φ = -1.65674718776876 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07149724} λ = 2.07149724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65674718776876))-π/2
2×atan(0.19075847350326)-π/2
2×0.188493891197782-π/2
0.376987782395564-1.57079632675φ = -1.19380854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07149724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.688049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19380854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.400191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108749 KachelY 100097 2.07149724 -1.19380854 118.688049 -68.400191 Oben rechts KachelX + 1 108750 KachelY 100097 2.07154518 -1.19380854 118.690796 -68.400191 Unten links KachelX 108749 KachelY + 1 100098 2.07149724 -1.19382619 118.688049 -68.401202 Unten rechts KachelX + 1 108750 KachelY + 1 100098 2.07154518 -1.19382619 118.690796 -68.401202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19380854--1.19382619) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dl = 112.448149999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19380854--1.19382619) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dr = 112.448149999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07149724-2.07154518) × cos(-1.19380854) × R
4.79400000004127e-05 × 0.368121455005935 × 6371000do = 112.433767806032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07149724-2.07154518) × cos(-1.19382619) × R
4.79400000004127e-05 × 0.368105044371974 × 6371000du = 112.428755576011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19380854)-sin(-1.19382619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368121455005935-0.368105044371974)× R²
abs(2.07154518-2.07149724)×1.64106339610171e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.64106339610171e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.64106339610171e-05× 40589641000000 ar = 12642.6873795881m²