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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829677581787109 y=0.763256072998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829677581787109 × 217)
floor (0.829677581787109 × 131072)
floor (108747.5)tx = 108747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763256072998047 × 217)
floor (0.763256072998047 × 131072)
floor (100041.5)ty = 100041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108747 / 100041 ti = "17/108747/100041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108747/100041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108747 ÷ 217
108747 ÷ 131072x = 0.829673767089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100041 ÷ 217
100041 ÷ 131072y = 0.763252258300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829673767089844 × 2 - 1) × π
0.659347534179688 × 3.1415926535Λ = 2.07140137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763252258300781 × 2 - 1) × π
-0.526504516601562 × 3.1415926535Φ = -1.65406272139004 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07140137} λ = 2.07140137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65406272139004))-π/2
2×atan(0.191271246164385)-π/2
2×0.188988613091801-π/2
0.377977226183602-1.57079632675φ = -1.19281910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07140137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.682556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19281910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.343500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108747 KachelY 100041 2.07140137 -1.19281910 118.682556 -68.343500 Oben rechts KachelX + 1 108748 KachelY 100041 2.07144931 -1.19281910 118.685303 -68.343500 Unten links KachelX 108747 KachelY + 1 100042 2.07140137 -1.19283679 118.682556 -68.344514 Unten rechts KachelX + 1 108748 KachelY + 1 100042 2.07144931 -1.19283679 118.685303 -68.344514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19281910--1.19283679) × R
1.76900000001812e-05 × 6371000dl = 112.702990001154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19281910--1.19283679) × R
1.76900000001812e-05 × 6371000dr = 112.702990001154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07140137-2.07144931) × cos(-1.19281910) × R
4.79400000004127e-05 × 0.369041233921652 × 6371000do = 112.714691962004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07140137-2.07144931) × cos(-1.19283679) × R
4.79400000004127e-05 × 0.36902479254753 × 6371000du = 112.709670343146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19281910)-sin(-1.19283679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369041233921652-0.36902479254753)× R²
abs(2.07144931-2.07140137)×1.64413741226554e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.64413741226554e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.64413741226554e-05× 40589641000000 ar = 12702.9998255948m²