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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829669952392578 y=0.760814666748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829669952392578 × 217)
floor (0.829669952392578 × 131072)
floor (108746.5)tx = 108746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760814666748047 × 217)
floor (0.760814666748047 × 131072)
floor (99721.5)ty = 99721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108746 / 99721 ti = "17/108746/99721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108746/99721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108746 ÷ 217
108746 ÷ 131072x = 0.829666137695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99721 ÷ 217
99721 ÷ 131072y = 0.760810852050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829666137695312 × 2 - 1) × π
0.659332275390625 × 3.1415926535Λ = 2.07135343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760810852050781 × 2 - 1) × π
-0.521621704101562 × 3.1415926535Φ = -1.63872291351162 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07135343} λ = 2.07135343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63872291351162))-π/2
2×atan(0.194227929835143)-π/2
2×0.191839382063727-π/2
0.383678764127453-1.57079632675φ = -1.18711756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07135343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.679809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18711756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.016826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108746 KachelY 99721 2.07135343 -1.18711756 118.679809 -68.016826 Oben rechts KachelX + 1 108747 KachelY 99721 2.07140137 -1.18711756 118.682556 -68.016826 Unten links KachelX 108746 KachelY + 1 99722 2.07135343 -1.18713551 118.679809 -68.017854 Unten rechts KachelX + 1 108747 KachelY + 1 99722 2.07140137 -1.18713551 118.682556 -68.017854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18711756--1.18713551) × R
1.79500000001553e-05 × 6371000dl = 114.35945000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18711756--1.18713551) × R
1.79500000001553e-05 × 6371000dr = 114.35945000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07135343-2.07140137) × cos(-1.18711756) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374334292441376 × 6371000do = 114.331328276209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07135343-2.07140137) × cos(-1.18713551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374317647456916 × 6371000du = 114.326244469513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18711756)-sin(-1.18713551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374334292441376-0.374317647456916)× R²
abs(2.07140137-2.07135343)×1.66449844600236e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66449844600236e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66449844600236e-05× 40589641000000 ar = 13074.5771291712m²