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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829624176025391 y=0.763645172119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829624176025391 × 217)
floor (0.829624176025391 × 131072)
floor (108740.5)tx = 108740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763645172119141 × 217)
floor (0.763645172119141 × 131072)
floor (100092.5)ty = 100092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108740 / 100092 ti = "17/108740/100092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108740/100092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108740 ÷ 217
108740 ÷ 131072x = 0.829620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100092 ÷ 217
100092 ÷ 131072y = 0.763641357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829620361328125 × 2 - 1) × π
0.65924072265625 × 3.1415926535Λ = 2.07106581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763641357421875 × 2 - 1) × π
-0.52728271484375 × 3.1415926535Φ = -1.65650750327066 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07106581} λ = 2.07106581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65650750327066))-π/2
2×atan(0.190804200832087)-π/2
2×0.188538012616445-π/2
0.377076025232891-1.57079632675φ = -1.19372030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07106581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.663330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19372030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.395135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108740 KachelY 100092 2.07106581 -1.19372030 118.663330 -68.395135 Oben rechts KachelX + 1 108741 KachelY 100092 2.07111375 -1.19372030 118.666077 -68.395135 Unten links KachelX 108740 KachelY + 1 100093 2.07106581 -1.19373795 118.663330 -68.396146 Unten rechts KachelX + 1 108741 KachelY + 1 100093 2.07111375 -1.19373795 118.666077 -68.396146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19372030--1.19373795) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dl = 112.448149999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19372030--1.19373795) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dr = 112.448149999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07106581-2.07111375) × cos(-1.19372030) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368203497158014 × 6371000do = 112.458825590001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07106581-2.07111375) × cos(-1.19373795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36818708709743 × 6371000du = 112.453813535103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19372030)-sin(-1.19373795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368203497158014-0.36818708709743)× R²
abs(2.07111375-2.07106581)×1.64100605842266e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64100605842266e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64100605842266e-05× 40589641000000 ar = 12645.5050910418m²