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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829570770263672 y=0.763332366943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829570770263672 × 217)
floor (0.829570770263672 × 131072)
floor (108733.5)tx = 108733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763332366943359 × 217)
floor (0.763332366943359 × 131072)
floor (100051.5)ty = 100051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108733 / 100051 ti = "17/108733/100051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108733/100051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108733 ÷ 217
108733 ÷ 131072x = 0.829566955566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100051 ÷ 217
100051 ÷ 131072y = 0.763328552246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829566955566406 × 2 - 1) × π
0.659133911132812 × 3.1415926535Λ = 2.07073025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763328552246094 × 2 - 1) × π
-0.526657104492188 × 3.1415926535Φ = -1.65454209038624 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07073025} λ = 2.07073025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65454209038624))-π/2
2×atan(0.191179578632151)-π/2
2×0.188900179330956-π/2
0.377800358661913-1.57079632675φ = -1.19299597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07073025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.644104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19299597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.353634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108733 KachelY 100051 2.07073025 -1.19299597 118.644104 -68.353634 Oben rechts KachelX + 1 108734 KachelY 100051 2.07077819 -1.19299597 118.646851 -68.353634 Unten links KachelX 108733 KachelY + 1 100052 2.07073025 -1.19301365 118.644104 -68.354647 Unten rechts KachelX + 1 108734 KachelY + 1 100052 2.07077819 -1.19301365 118.646851 -68.354647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19299597--1.19301365) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dl = 112.639280000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19299597--1.19301365) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dr = 112.639280000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07073025-2.07077819) × cos(-1.19299597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368876842868741 × 6371000do = 112.664482701975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07073025-2.07077819) × cos(-1.19301365) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368860409635082 × 6371000du = 112.659463569424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19299597)-sin(-1.19301365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368876842868741-0.368860409635082)× R²
abs(2.07077819-2.07073025)×1.64332336589634e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64332336589634e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64332336589634e-05× 40589641000000 ar = 12690.163537909m²