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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829563140869141 y=0.763339996337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829563140869141 × 217)
floor (0.829563140869141 × 131072)
floor (108732.5)tx = 108732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763339996337891 × 217)
floor (0.763339996337891 × 131072)
floor (100052.5)ty = 100052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108732 / 100052 ti = "17/108732/100052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108732/100052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108732 ÷ 217
108732 ÷ 131072x = 0.829559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100052 ÷ 217
100052 ÷ 131072y = 0.763336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829559326171875 × 2 - 1) × π
0.65911865234375 × 3.1415926535Λ = 2.07068232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763336181640625 × 2 - 1) × π
-0.52667236328125 × 3.1415926535Φ = -1.65459002728586 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07068232} λ = 2.07068232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65459002728586))-π/2
2×atan(0.191170414295538)-π/2
2×0.188891338121788-π/2
0.377782676243576-1.57079632675φ = -1.19301365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07068232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.641358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19301365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.354647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108732 KachelY 100052 2.07068232 -1.19301365 118.641358 -68.354647 Oben rechts KachelX + 1 108733 KachelY 100052 2.07073025 -1.19301365 118.644104 -68.354647 Unten links KachelX 108732 KachelY + 1 100053 2.07068232 -1.19303133 118.641358 -68.355660 Unten rechts KachelX + 1 108733 KachelY + 1 100053 2.07073025 -1.19303133 118.644104 -68.355660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19301365--1.19303133) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dl = 112.639280000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19301365--1.19303133) × R
1.76800000000199e-05 × 6371000dr = 112.639280000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07068232-2.07073025) × cos(-1.19301365) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368860409635082 × 6371000do = 112.635963472869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07068232-2.07073025) × cos(-1.19303133) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368843976286124 × 6371000du = 112.630945352072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19301365)-sin(-1.19303133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368860409635082-0.368843976286124)× R²
abs(2.07073025-2.07068232)×1.64333489581781e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64333489581781e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64333489581781e-05× 40589641000000 ar = 12686.9512092394m²