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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829402923583984 y=0.761051177978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829402923583984 × 217)
floor (0.829402923583984 × 131072)
floor (108711.5)tx = 108711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761051177978516 × 217)
floor (0.761051177978516 × 131072)
floor (99752.5)ty = 99752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108711 / 99752 ti = "17/108711/99752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108711/99752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108711 ÷ 217
108711 ÷ 131072x = 0.829399108886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99752 ÷ 217
99752 ÷ 131072y = 0.76104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829399108886719 × 2 - 1) × π
0.658798217773438 × 3.1415926535Λ = 2.06967564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76104736328125 × 2 - 1) × π
-0.5220947265625 × 3.1415926535Φ = -1.64020895739984 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06967564} λ = 2.06967564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64020895739984))-π/2
2×atan(0.193939512960233)-π/2
2×0.191561435035568-π/2
0.383122870071136-1.57079632675φ = -1.18767346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06967564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.583679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18767346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.048677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108711 KachelY 99752 2.06967564 -1.18767346 118.583679 -68.048677 Oben rechts KachelX + 1 108712 KachelY 99752 2.06972358 -1.18767346 118.586426 -68.048677 Unten links KachelX 108711 KachelY + 1 99753 2.06967564 -1.18769138 118.583679 -68.049703 Unten rechts KachelX + 1 108712 KachelY + 1 99753 2.06972358 -1.18769138 118.586426 -68.049703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18767346--1.18769138) × R
1.79199999998936e-05 × 6371000dl = 114.168319999322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18767346--1.18769138) × R
1.79199999998936e-05 × 6371000dr = 114.168319999322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06967564-2.06972358) × cos(-1.18767346) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373818751991431 × 6371000do = 114.173868952784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06967564-2.06972358) × cos(-1.18769138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373802131099622 × 6371000du = 114.168792504604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18767346)-sin(-1.18769138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373818751991431-0.373802131099622)× R²
abs(2.06972358-2.06967564)×1.66208918094823e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66208918094823e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66208918094823e-05× 40589641000000 ar = 13034.7490217578m²