↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 114.13 m → | S 68 |
→ |
↑ 114.17 m ↓ |
↑ 114.17 m ↓ |
|||
S 68 |
← 114.12 m → 13 030 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829319000244141 y=0.761081695556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829319000244141 × 217)
floor (0.829319000244141 × 131072)
floor (108700.5)tx = 108700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761081695556641 × 217)
floor (0.761081695556641 × 131072)
floor (99756.5)ty = 99756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108700 / 99756 ti = "17/108700/99756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108700/99756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108700 ÷ 217
108700 ÷ 131072x = 0.829315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99756 ÷ 217
99756 ÷ 131072y = 0.761077880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829315185546875 × 2 - 1) × π
0.65863037109375 × 3.1415926535Λ = 2.06914834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761077880859375 × 2 - 1) × π
-0.52215576171875 × 3.1415926535Φ = -1.64040070499832 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06914834} λ = 2.06914834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64040070499832))-π/2
2×atan(0.193902329089445)-π/2
2×0.191525598798091-π/2
0.383051197596182-1.57079632675φ = -1.18774513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06914834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.553467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18774513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.052783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108700 KachelY 99756 2.06914834 -1.18774513 118.553467 -68.052783 Oben rechts KachelX + 1 108701 KachelY 99756 2.06919627 -1.18774513 118.556213 -68.052783 Unten links KachelX 108700 KachelY + 1 99757 2.06914834 -1.18776305 118.553467 -68.053810 Unten rechts KachelX + 1 108701 KachelY + 1 99757 2.06919627 -1.18776305 118.556213 -68.053810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18774513--1.18776305) × R
1.79200000001156e-05 × 6371000dl = 114.168320000737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18774513--1.18776305) × R
1.79200000001156e-05 × 6371000dr = 114.168320000737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06914834-2.06919627) × cos(-1.18774513) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373752276979273 × 6371000do = 114.129754015583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06914834-2.06919627) × cos(-1.18776305) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373735655607412 × 6371000du = 114.12467847973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18774513)-sin(-1.18776305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373752276979273-0.373735655607412)× R²
abs(2.06919627-2.06914834)×1.66213718617025e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.66213718617025e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.66213718617025e-05× 40589641000000 ar = 13029.7125457185m²