↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.58 m ↓ |
↑ 99.58 m ↓ |
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N 80 |
← 99.64 m → 9 922 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165870666503906 y=0.102149963378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165870666503906 × 216)
floor (0.165870666503906 × 65536)
floor (10870.5)tx = 10870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102149963378906 × 216)
floor (0.102149963378906 × 65536)
floor (6694.5)ty = 6694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10870 / 6694 ti = "16/10870/6694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10870/6694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10870 ÷ 216
10870 ÷ 65536x = 0.165863037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6694 ÷ 216
6694 ÷ 65536y = 0.102142333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165863037109375 × 2 - 1) × π
-0.66827392578125 × 3.1415926535Λ = -2.09944446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102142333984375 × 2 - 1) × π
0.79571533203125 × 3.1415926535Φ = 2.49981344138669 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09944446} λ = -2.09944446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49981344138669))-π/2
2×atan(12.1802214235108)-π/2
2×1.4888797352941-π/2
2.97775947058819-1.57079632675φ = 1.40696314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09944446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.289307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40696314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.613050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10870 KachelY 6694 -2.09944446 1.40696314 -120.289307 80.613050 Oben rechts KachelX + 1 10871 KachelY 6694 -2.09934858 1.40696314 -120.283813 80.613050 Unten links KachelX 10870 KachelY + 1 6695 -2.09944446 1.40694751 -120.289307 80.612154 Unten rechts KachelX + 1 10871 KachelY + 1 6695 -2.09934858 1.40694751 -120.283813 80.612154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40696314-1.40694751) × R
1.56300000000442e-05 × 6371000dl = 99.5787300002817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40696314-1.40694751) × R
1.56300000000442e-05 × 6371000dr = 99.5787300002817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09944446--2.09934858) × cos(1.40696314) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163101253477965 × 6371000do = 99.6306420768044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09944446--2.09934858) × cos(1.40694751) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163116674161957 × 6371000du = 99.6400618244439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40696314)-sin(1.40694751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163101253477965-0.163116674161957)× R²
abs(-2.09934858--2.09944446)×1.54206839924342e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54206839924342e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54206839924342e-05× 40589641000000 ar = 9921.56181036858m²