↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 592.17 m → | S 61 |
→ |
↑ 592.12 m ↓ |
↑ 592.12 m ↓ |
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S 61 |
← 592.07 m → 350 605 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.331741333007812 y=0.715286254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.331741333007812 × 215)
floor (0.331741333007812 × 32768)
floor (10870.5)tx = 10870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.715286254882812 × 215)
floor (0.715286254882812 × 32768)
floor (23438.5)ty = 23438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10870 / 23438 ti = "15/10870/23438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10870/23438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10870 ÷ 215
10870 ÷ 32768x = 0.33172607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23438 ÷ 215
23438 ÷ 32768y = 0.71527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33172607421875 × 2 - 1) × π
-0.3365478515625 × 3.1415926535Λ = -1.05729626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71527099609375 × 2 - 1) × π
-0.4305419921875 × 3.1415926535Φ = -1.3525875596795 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05729626} λ = -1.05729626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3525875596795))-π/2
2×atan(0.258570328119129)-π/2
2×0.253028447295452-π/2
0.506056894590903-1.57079632675φ = -1.06473943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05729626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.578613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06473943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.005076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10870 KachelY 23438 -1.05729626 -1.06473943 -60.578613 -61.005076 Oben rechts KachelX + 1 10871 KachelY 23438 -1.05710451 -1.06473943 -60.567627 -61.005076 Unten links KachelX 10870 KachelY + 1 23439 -1.05729626 -1.06483237 -60.578613 -61.010401 Unten rechts KachelX + 1 10871 KachelY + 1 23439 -1.05710451 -1.06483237 -60.567627 -61.010401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06473943--1.06483237) × R
9.29400000000413e-05 × 6371000dl = 592.120740000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06473943--1.06483237) × R
9.29400000000413e-05 × 6371000dr = 592.120740000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05729626--1.05710451) × cos(-1.06473943) × R
0.000191749999999935 × 0.484732139034864 × 6371000do = 592.167806781246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05729626--1.05710451) × cos(-1.06483237) × R
0.000191749999999935 × 0.484650845794659 × 6371000du = 592.068495768253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06473943)-sin(-1.06483237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.484732139034864-0.484650845794659)× R²
abs(-1.05710451--1.05729626)×8.12932402047828e-05× R²
0.000191749999999935×8.12932402047828e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.12932402047828e-05× 40589641000000 ar = 350605.438152556m²