↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 8 056.42 m → | S 65 |
→ |
↑ 8 045.17 m ↓ |
↑ 8 045.17 m ↓ |
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S 65 |
← 8 033.93 m → 64 724 800 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531005859375 y=0.744384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531005859375 × 211)
floor (0.531005859375 × 2048)
floor (1087.5)tx = 1087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744384765625 × 211)
floor (0.744384765625 × 2048)
floor (1524.5)ty = 1524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1087 / 1524 ti = "11/1087/1524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1087/1524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1087 ÷ 211
1087 ÷ 2048x = 0.53076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1524 ÷ 211
1524 ÷ 2048y = 0.744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53076171875 × 2 - 1) × π
0.0615234375 × 3.1415926535Λ = 0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744140625 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Φ = -1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19328158} λ = 0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5339807878418))-π/2
2×atan(0.215675398174743)-π/2
2×0.212421627631848-π/2
0.424843255263695-1.57079632675φ = -1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1087 KachelY 1524 0.19328158 -1.14595307 11.074219 -65.658274 Oben rechts KachelX + 1 1088 KachelY 1524 0.19634954 -1.14595307 11.250000 -65.658274 Unten links KachelX 1087 KachelY + 1 1525 0.19328158 -1.14721585 11.074219 -65.730626 Unten rechts KachelX + 1 1088 KachelY + 1 1525 0.19634954 -1.14721585 11.250000 -65.730626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14595307--1.14721585) × R
0.00126278000000002 × 6371000dl = 8045.17138000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14595307--1.14721585) × R
0.00126278000000002 × 6371000dr = 8045.17138000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19328158-0.19634954) × cos(-1.14595307) × R
0.00306795999999998 × 0.412177977547995 × 6371000do = 8056.41968629615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19328158-0.19634954) × cos(-1.14721585) × R
0.00306795999999998 × 0.411027126132944 × 6371000du = 8033.9251754264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14595307)-sin(-1.14721585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.411027126132944)× R²
abs(0.19634954-0.19328158)×0.00115085141505161× R²
0.00306795999999998×0.00115085141505161× 6371000²
0.00306795999999998×0.00115085141505161× 40589641000000 ar = 64724799.5888467m²