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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.829296112060547 y=0.760860443115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.829296112060547 × 217)
floor (0.829296112060547 × 131072)
floor (108697.5)tx = 108697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760860443115234 × 217)
floor (0.760860443115234 × 131072)
floor (99727.5)ty = 99727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108697 / 99727 ti = "17/108697/99727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108697/99727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108697 ÷ 217
108697 ÷ 131072x = 0.829292297363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99727 ÷ 217
99727 ÷ 131072y = 0.760856628417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.829292297363281 × 2 - 1) × π
0.658584594726562 × 3.1415926535Λ = 2.06900452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760856628417969 × 2 - 1) × π
-0.521713256835938 × 3.1415926535Φ = -1.63901053490934 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06900452} λ = 2.06900452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63901053490934))-π/2
2×atan(0.194172073759574)-π/2
2×0.191785555966269-π/2
0.383571111932538-1.57079632675φ = -1.18722521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06900452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.545227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18722521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.022994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108697 KachelY 99727 2.06900452 -1.18722521 118.545227 -68.022994 Oben rechts KachelX + 1 108698 KachelY 99727 2.06905246 -1.18722521 118.547974 -68.022994 Unten links KachelX 108697 KachelY + 1 99728 2.06900452 -1.18724315 118.545227 -68.024022 Unten rechts KachelX + 1 108698 KachelY + 1 99728 2.06905246 -1.18724315 118.547974 -68.024022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18722521--1.18724315) × R
1.79399999999941e-05 × 6371000dl = 114.295739999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18722521--1.18724315) × R
1.79399999999941e-05 × 6371000dr = 114.295739999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06900452-2.06905246) × cos(-1.18722521) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374234467092338 × 6371000do = 114.300839045108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06900452-2.06905246) × cos(-1.18724315) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374217830658067 × 6371000du = 114.29575784986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18722521)-sin(-1.18724315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374234467092338-0.374217830658067)× R²
abs(2.06905246-2.06900452)×1.6636434271744e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6636434271744e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6636434271744e-05× 40589641000000 ar = 13063.8086021839m²