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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828998565673828 y=0.763729095458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828998565673828 × 217)
floor (0.828998565673828 × 131072)
floor (108658.5)tx = 108658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763729095458984 × 217)
floor (0.763729095458984 × 131072)
floor (100103.5)ty = 100103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108658 / 100103 ti = "17/108658/100103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108658/100103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108658 ÷ 217
108658 ÷ 131072x = 0.828994750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100103 ÷ 217
100103 ÷ 131072y = 0.763725280761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828994750976562 × 2 - 1) × π
0.657989501953125 × 3.1415926535Λ = 2.06713499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763725280761719 × 2 - 1) × π
-0.527450561523438 × 3.1415926535Φ = -1.65703480916648 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06713499} λ = 2.06713499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65703480916648))-π/2
2×atan(0.190703615174077)-π/2
2×0.188440958472814-π/2
0.376881916945629-1.57079632675φ = -1.19391441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06713499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.438111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19391441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.406257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108658 KachelY 100103 2.06713499 -1.19391441 118.438111 -68.406257 Oben rechts KachelX + 1 108659 KachelY 100103 2.06718292 -1.19391441 118.440857 -68.406257 Unten links KachelX 108658 KachelY + 1 100104 2.06713499 -1.19393205 118.438111 -68.407267 Unten rechts KachelX + 1 108659 KachelY + 1 100104 2.06718292 -1.19393205 118.440857 -68.407267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19391441--1.19393205) × R
1.76399999998189e-05 × 6371000dl = 112.384439998846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19391441--1.19393205) × R
1.76399999998189e-05 × 6371000dr = 112.384439998846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06713499-2.06718292) × cos(-1.19391441) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368023017376677 × 6371000do = 112.380255672936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06713499-2.06718292) × cos(-1.19393205) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368006615353182 × 6371000du = 112.375247117745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19391441)-sin(-1.19393205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368023017376677-0.368006615353182)× R²
abs(2.06718292-2.06713499)×1.64020234955653e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64020234955653e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64020234955653e-05× 40589641000000 ar = 12629.5106592763m²