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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828945159912109 y=0.763607025146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828945159912109 × 217)
floor (0.828945159912109 × 131072)
floor (108651.5)tx = 108651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763607025146484 × 217)
floor (0.763607025146484 × 131072)
floor (100087.5)ty = 100087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108651 / 100087 ti = "17/108651/100087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108651/100087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108651 ÷ 217
108651 ÷ 131072x = 0.828941345214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100087 ÷ 217
100087 ÷ 131072y = 0.763603210449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828941345214844 × 2 - 1) × π
0.657882690429688 × 3.1415926535Λ = 2.06679943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763603210449219 × 2 - 1) × π
-0.527206420898438 × 3.1415926535Φ = -1.65626781877256 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06679943} λ = 2.06679943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65626781877256))-π/2
2×atan(0.19084993912236)-π/2
2×0.188582143868465-π/2
0.37716428773693-1.57079632675φ = -1.19363204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06679943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.418884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19363204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.390078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108651 KachelY 100087 2.06679943 -1.19363204 118.418884 -68.390078 Oben rechts KachelX + 1 108652 KachelY 100087 2.06684736 -1.19363204 118.421631 -68.390078 Unten links KachelX 108651 KachelY + 1 100088 2.06679943 -1.19364969 118.418884 -68.391089 Unten rechts KachelX + 1 108652 KachelY + 1 100088 2.06684736 -1.19364969 118.421631 -68.391089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19363204--1.19364969) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dl = 112.448149999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19363204--1.19364969) × R
1.76499999999802e-05 × 6371000dr = 112.448149999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06679943-2.06684736) × cos(-1.19363204) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368285555037406 × 6371000do = 112.460424705968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06679943-2.06684736) × cos(-1.19364969) × R
4.79300000000293e-05 × 0.368269145550456 × 6371000du = 112.455413871722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19363204)-sin(-1.19364969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368285555037406-0.368269145550456)× R²
abs(2.06684736-2.06679943)×1.64094869498088e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64094869498088e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64094869498088e-05× 40589641000000 ar = 12645.6849771797m²