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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828929901123047 y=0.763561248779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828929901123047 × 217)
floor (0.828929901123047 × 131072)
floor (108649.5)tx = 108649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763561248779297 × 217)
floor (0.763561248779297 × 131072)
floor (100081.5)ty = 100081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108649 / 100081 ti = "17/108649/100081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108649/100081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108649 ÷ 217
108649 ÷ 131072x = 0.828926086425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100081 ÷ 217
100081 ÷ 131072y = 0.763557434082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828926086425781 × 2 - 1) × π
0.657852172851562 × 3.1415926535Λ = 2.06670355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763557434082031 × 2 - 1) × π
-0.527114868164062 × 3.1415926535Φ = -1.65598019737484 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06670355} λ = 2.06670355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65598019737484))-π/2
2×atan(0.190904839543494)-π/2
2×0.18863511435352-π/2
0.377270228707039-1.57079632675φ = -1.19352610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06670355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.413391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19352610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.384008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108649 KachelY 100081 2.06670355 -1.19352610 118.413391 -68.384008 Oben rechts KachelX + 1 108650 KachelY 100081 2.06675149 -1.19352610 118.416138 -68.384008 Unten links KachelX 108649 KachelY + 1 100082 2.06670355 -1.19354376 118.413391 -68.385020 Unten rechts KachelX + 1 108650 KachelY + 1 100082 2.06675149 -1.19354376 118.416138 -68.385020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19352610--1.19354376) × R
1.76600000001415e-05 × 6371000dl = 112.511860000901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19352610--1.19354376) × R
1.76600000001415e-05 × 6371000dr = 112.511860000901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06670355-2.06675149) × cos(-1.19352610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36838404673656 × 6371000do = 112.513970078635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06670355-2.06675149) × cos(-1.19354376) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36836762864152 × 6371000du = 112.508955569808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19352610)-sin(-1.19354376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36838404673656-0.36836762864152)× R²
abs(2.06675149-2.06670355)×1.64180950398274e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64180950398274e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64180950398274e-05× 40589641000000 ar = 12658.8739539949m²