↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.71 m ↓ |
↑ 99.71 m ↓ |
|||
N 80 |
← 99.71 m → 9 942 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165733337402344 y=0.102287292480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165733337402344 × 216)
floor (0.165733337402344 × 65536)
floor (10861.5)tx = 10861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102287292480469 × 216)
floor (0.102287292480469 × 65536)
floor (6703.5)ty = 6703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10861 / 6703 ti = "16/10861/6703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10861/6703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10861 ÷ 216
10861 ÷ 65536x = 0.165725708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6703 ÷ 216
6703 ÷ 65536y = 0.102279663085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165725708007812 × 2 - 1) × π
-0.668548583984375 × 3.1415926535Λ = -2.10030732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102279663085938 × 2 - 1) × π
0.795440673828125 × 3.1415926535Φ = 2.49895057719353 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10030732} λ = -2.10030732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49895057719353))-π/2
2×atan(12.169716079574)-π/2
2×1.48880933821959-π/2
2.97761867643918-1.57079632675φ = 1.40682235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10030732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.338745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40682235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.604983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10861 KachelY 6703 -2.10030732 1.40682235 -120.338745 80.604983 Oben rechts KachelX + 1 10862 KachelY 6703 -2.10021145 1.40682235 -120.333252 80.604983 Unten links KachelX 10861 KachelY + 1 6704 -2.10030732 1.40680670 -120.338745 80.604087 Unten rechts KachelX + 1 10862 KachelY + 1 6704 -2.10021145 1.40680670 -120.333252 80.604087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40682235-1.40680670) × R
1.56500000001447e-05 × 6371000dl = 99.706150000922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40682235-1.40680670) × R
1.56500000001447e-05 × 6371000dr = 99.706150000922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10030732--2.10021145) × cos(1.40682235) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163240156589384 × 6371000do = 99.7050912176785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10030732--2.10021145) × cos(1.40680670) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163255596645971 × 6371000du = 99.7145218154098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40682235)-sin(1.40680670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163240156589384-0.163255596645971)× R²
abs(-2.10021145--2.10030732)×1.54400565868518e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54400565868518e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54400565868518e-05× 40589641000000 ar = 9941.68092573204m²