↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 8 215.28 m → | S 65 |
→ |
↑ 8 203.87 m ↓ |
↑ 8 203.87 m ↓ |
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S 65 |
← 8 192.44 m → 67 303 437 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530517578125 y=0.740966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530517578125 × 211)
floor (0.530517578125 × 2048)
floor (1086.5)tx = 1086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740966796875 × 211)
floor (0.740966796875 × 2048)
floor (1517.5)ty = 1517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1086 / 1517 ti = "11/1086/1517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1086/1517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1086 ÷ 211
1086 ÷ 2048x = 0.5302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1517 ÷ 211
1517 ÷ 2048y = 0.74072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5302734375 × 2 - 1) × π
0.060546875 × 3.1415926535Λ = 0.19021362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74072265625 × 2 - 1) × π
-0.4814453125 × 3.1415926535Φ = -1.51250505681201 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19021362} λ = 0.19021362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51250505681201))-π/2
2×atan(0.220357278475084)-π/2
2×0.216891063920358-π/2
0.433782127840716-1.57079632675φ = -1.13701420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19021362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13701420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.146115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1086 KachelY 1517 0.19021362 -1.13701420 10.898438 -65.146115 Oben rechts KachelX + 1 1087 KachelY 1517 0.19328158 -1.13701420 11.074219 -65.146115 Unten links KachelX 1086 KachelY + 1 1518 0.19021362 -1.13830189 10.898438 -65.219894 Unten rechts KachelX + 1 1087 KachelY + 1 1518 0.19328158 -1.13830189 11.074219 -65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13701420--1.13830189) × R
0.00128768999999984 × 6371000dl = 8203.87298999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13701420--1.13830189) × R
0.00128768999999984 × 6371000dr = 8203.87298999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19021362-0.19328158) × cos(-1.13701420) × R
0.00306796000000001 × 0.420305636393538 × 6371000do = 8215.28268794484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19021362-0.19328158) × cos(-1.13830189) × R
0.00306796000000001 × 0.419136860759979 × 6371000du = 8192.43783078122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13701420)-sin(-1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420305636393538-0.419136860759979)× R²
abs(0.19328158-0.19021362)×0.00116877563355949× R²
0.00306796000000001×0.00116877563355949× 6371000²
0.00306796000000001×0.00116877563355949× 40589641000000 ar = 67303436.8954208m²