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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828495025634766 y=0.761928558349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828495025634766 × 217)
floor (0.828495025634766 × 131072)
floor (108592.5)tx = 108592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761928558349609 × 217)
floor (0.761928558349609 × 131072)
floor (99867.5)ty = 99867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108592 / 99867 ti = "17/108592/99867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108592/99867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108592 ÷ 217
108592 ÷ 131072x = 0.8284912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99867 ÷ 217
99867 ÷ 131072y = 0.761924743652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8284912109375 × 2 - 1) × π
0.656982421875 × 3.1415926535Λ = 2.06397115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761924743652344 × 2 - 1) × π
-0.523849487304688 × 3.1415926535Φ = -1.64572170085615 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06397115} λ = 2.06397115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64572170085615))-π/2
2×atan(0.192873315715358)-π/2
2×0.190533682044638-π/2
0.381067364089275-1.57079632675φ = -1.18972896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06397115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.256836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18972896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.166448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108592 KachelY 99867 2.06397115 -1.18972896 118.256836 -68.166448 Oben rechts KachelX + 1 108593 KachelY 99867 2.06401909 -1.18972896 118.259583 -68.166448 Unten links KachelX 108592 KachelY + 1 99868 2.06397115 -1.18974679 118.256836 -68.167470 Unten rechts KachelX + 1 108593 KachelY + 1 99868 2.06401909 -1.18974679 118.259583 -68.167470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18972896--1.18974679) × R
1.78299999999965e-05 × 6371000dl = 113.594929999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18972896--1.18974679) × R
1.78299999999965e-05 × 6371000dr = 113.594929999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06397115-2.06401909) × cos(-1.18972896) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37191148373077 × 6371000do = 113.591340132894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06397115-2.06401909) × cos(-1.18974679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371894932649675 × 6371000du = 113.586285006703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18972896)-sin(-1.18974679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37191148373077-0.371894932649675)× R²
abs(2.06401909-2.06397115)×1.65510810946623e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65510810946623e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65510810946623e-05× 40589641000000 ar = 12903.1132129298m²