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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828464508056641 y=0.761943817138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828464508056641 × 217)
floor (0.828464508056641 × 131072)
floor (108588.5)tx = 108588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761943817138672 × 217)
floor (0.761943817138672 × 131072)
floor (99869.5)ty = 99869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108588 / 99869 ti = "17/108588/99869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108588/99869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108588 ÷ 217
108588 ÷ 131072x = 0.828460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99869 ÷ 217
99869 ÷ 131072y = 0.761940002441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828460693359375 × 2 - 1) × π
0.65692138671875 × 3.1415926535Λ = 2.06377940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761940002441406 × 2 - 1) × π
-0.523880004882812 × 3.1415926535Φ = -1.64581757465539 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06377940} λ = 2.06377940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64581757465539))-π/2
2×atan(0.192854825104205)-π/2
2×0.190515854554604-π/2
0.381031709109207-1.57079632675φ = -1.18976462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06377940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.245849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18976462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.168491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108588 KachelY 99869 2.06377940 -1.18976462 118.245849 -68.168491 Oben rechts KachelX + 1 108589 KachelY 99869 2.06382734 -1.18976462 118.248596 -68.168491 Unten links KachelX 108588 KachelY + 1 99870 2.06377940 -1.18978244 118.245849 -68.169512 Unten rechts KachelX + 1 108589 KachelY + 1 99870 2.06382734 -1.18978244 118.248596 -68.169512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18976462--1.18978244) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dl = 113.531220000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18976462--1.18978244) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dr = 113.531220000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06377940-2.06382734) × cos(-1.18976462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371878381450352 × 6371000do = 113.581229844402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06377940-2.06382734) × cos(-1.18978244) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371861839415686 × 6371000du = 113.576177481223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18976462)-sin(-1.18978244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371878381450352-0.371861839415686)× R²
abs(2.06382734-2.06377940)×1.65420346659451e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65420346659451e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65420346659451e-05× 40589641000000 ar = 12894.7287932313m²