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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828441619873047 y=0.761325836181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828441619873047 × 217)
floor (0.828441619873047 × 131072)
floor (108585.5)tx = 108585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761325836181641 × 217)
floor (0.761325836181641 × 131072)
floor (99788.5)ty = 99788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108585 / 99788 ti = "17/108585/99788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108585/99788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108585 ÷ 217
108585 ÷ 131072x = 0.828437805175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99788 ÷ 217
99788 ÷ 131072y = 0.761322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828437805175781 × 2 - 1) × π
0.656875610351562 × 3.1415926535Λ = 2.06363559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761322021484375 × 2 - 1) × π
-0.52264404296875 × 3.1415926535Φ = -1.64193468578616 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06363559} λ = 2.06363559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64193468578616))-π/2
2×atan(0.193605114660797)-π/2
2×0.191239138244998-π/2
0.382478276489996-1.57079632675φ = -1.18831805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06363559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.237610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18831805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.085609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108585 KachelY 99788 2.06363559 -1.18831805 118.237610 -68.085609 Oben rechts KachelX + 1 108586 KachelY 99788 2.06368353 -1.18831805 118.240357 -68.085609 Unten links KachelX 108585 KachelY + 1 99789 2.06363559 -1.18833594 118.237610 -68.086634 Unten rechts KachelX + 1 108586 KachelY + 1 99789 2.06368353 -1.18833594 118.240357 -68.086634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18831805--1.18833594) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dl = 113.977190000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18831805--1.18833594) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dr = 113.977190000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06363559-2.06368353) × cos(-1.18831805) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373220816004224 × 6371000do = 113.991243911419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06363559-2.06368353) × cos(-1.18833594) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37320421863044 × 6371000du = 113.986174646249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18831805)-sin(-1.18833594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373220816004224-0.37320421863044)× R²
abs(2.06368353-2.06363559)×1.65973737838998e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65973737838998e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65973737838998e-05× 40589641000000 ar = 12992.1127757022m²